imh的一致性可以从pd（投影决定性，即个oodin基数得出；但如此强大的模型却并不包含有不可达基数。imh不满足宽度完成主义，为了将宽度完成主义实现，接下来会转移至v-逻辑。

———v-逻辑！—————

v-逻辑具有以下的常元符号：

aˉ表示v的每一个集合a

ˉ表示v的“外模型

vˉ表示宇宙全体集合容器v

在一阶逻辑的推理规则上添加以下规则：

1?b，b∈a，ψ(bˉ)??x∈aˉ，ψ(x)

2?a，b∈v，ψ(aˉ)??x∈vˉ，ψ(x)

新增公理“ˉ是zfc的一个传递模型，包含vˉ作为子集，并且与v有相同的序数。”以及“宇宙v是zfc（或至少是kp，可接受性理论的一个模型。”

因此，现在当我们采取一个遵守v-逻辑规则的公理模型时，我们会得到一个模拟zfc（或至少是kp的宇宙，其中vˉ被正确地解释为v，ˉ被解释为v的外模型。请注意，v-逻辑中的这一理论是在没有“加厚”v的情况下提出的，实际上它是在v+=lα(v)内定义的。由于我们采用了高度（而不是宽度潜在主义，后者又是有意义的。

最后我们可以用v-逻辑将imh转写为以下形式：假设p是一个一阶句子，上述理论连同公理“ˉ满足p”在v-逻辑中是一致的。那么p在v的一个内模型中成立。在可数模型上，宽度完成主义和激进潜在主义是等效的。

最终，我们结合imh和#-生成，便得到了满足激进潜在主义的宽度/高度最大化的形式系统。

塔斯基真不可定义也可以改写成以下的定理：“在v中成立的带参数句子的集合在v中是不可被一阶定义的。”

但v的外模型理论，omt(v)，是可以通过v-逻辑被v+定义的。甚至于存在许多v，omt(v)是在v上是一阶可定义的。这样的v被称之为全知。

强内模型假设

果在尊重这些参数的外模型中成立，那么在某个v可定义的内模型中也成立。

该公理同样可以使用pd获得一致性证明。

本章本质上属于evidenceforset-theoretictruthandthehyperuniverseprogramme的读书笔记，用这个比较好描述虚无大神的滔天伟力，故如此。