每一部分太少了，加起来才能凑够一章。所以放在一起，所以很混乱。

基数的三歧性的定理：

对于任意的基数k_1与k_2，我们有：“k_1<k_2，k_1＝k_2，k_2<k_1”三式中恰好一个成立。

按一一对应的标准对序数进行分类时，各类中那个最小的序数作为代表，就称为基数。开始的那个序数就是基数。例如说，_是最小的无穷序数，_1是第-一个不可数（实数集无法一一对应的序数。在它们之间还存在着无穷多个序数。这就是+1……^……↑↑……等等。并且任意一个序数都是由小于它的所有序数所组成。_1比较特殊，它是由所有的有穷序数和所有可数序数所组成。对于任意的两个基数_n-1与_n也存在类似的情况。序数的三歧性这样表面上看自然也有基数的三歧性了。但基数的三歧性与序数的三歧性含义不同。序数的小于关系a＜b就等价于a∈b。

基数的小于关系＜是使用了存在内射函数而又不存在双射函数来进行定义的。即k_1＜k_2等价于k_1≤k_2∧k_1≠k_2，

其中的k_1≤k_2是说存在单射函数f∈b(k_1xk_2)使得f:k_1→k_2。其中的k_1≠k_2是说，没有双射函数g∈(k_1xk_2)，使得g:k→k_2。

对于任意两个基数k_1与k_2而言，都有序数α与β，使得“k_1=_α且k_2=_β”成立，这样由序数α与β的三歧性就决定了相应的基数_α与_β亦即k_1与k_2的三歧性。

大基数公理是指理论不可证明也不可证伪断言其存在的命题。

根据完备性定理，理论的一致性与存在实现理论语义的宇宙等价，根据不完备性定理，理论无法证明自身的一致性。

对于任意理论t，加入“存在k使得v_k是实现t的宇宙”就是一则大基数公理，

这样对加上“存在k使得v_k是实现t的宇宙”的t看来，t看到的大全v就只是前者看到的大全v的一个前段v_k。

大全v其实就是“所有v_k”组成的集合或者说v_k的所有可能性组成的集合，一切的v_k都是大全v里的一个元素，终极v也是如此，只要涉及到“v”就必然属于大全v，是它的的一个真子集。

v的定义是：存在一个包含v-可定义的偏序集p，p上面有一个滤子称为脱殊滤子g，这个脱殊滤子对于v而言是脱殊的，把g映射至v之中产生一个全新的结构：v的脱殊力迫扩张v[g]作为一个zfc模型。

终极l的前置需求：1一个内模型是终极l至少要见证一个超紧致基数。2一个内模型是终极l也可以至少见证超幂公理ua+地面公理ga+存在一个最小强紧致基数成立。3一个内模型是终极l必须是基于策略分支假设sbh。

脱复殊宇宙：脱复殊宇宙是在所有的力迫扩张及其扩展、非力迫扩张及其扩展下closure形式的v。

格罗滕迪克宇宙：一个无限基数k会使得v_k╞zfc，它可以断言（zfc。

本书明确涉及的一切“量级”“强度”都是在局部描述虚无的伟力。