张舟跟顾正梁互相看了眼。都能从各自的眼神中看出那种无辜……

这特么都是什么玩意儿？不用听了，真的。

太过抽象的内容，如果对于代数几何的前置不够了解，听不懂的。

恰好两人对于自己的知识储备有着还算清晰的认知。

他们的同学的确有人早早接触过gtm211，甚至gtm52的内容，但他们真没接触过。

典型的爬都还没学会，大人就想教他们跑了。

毕竟高维的转换，汉字看起来非常简单，都是常用字，但如果数学语言来表述……

“什么是高维的转换？其实很简单，你们如果暂时没有一个直观的理解，可以先把ξ视为一个微分算子，例如在一个光滑的流形m上，ξ可以被定义为一个旋量场，其在局部坐标系中的表示涉及到cliord代数的元素，这些元素是用于描述空间中的旋转和反射的代数结构。

那么它的数学表示就是这个形式……”

许昌树再次转身板书，并给出了答案。

“大家应该看懂了吧，那么让我们回到原题干……”

……

张舟跟顾正梁已经彻底放弃了，这已经不是错过一点就看不懂了，这是从开头就看不懂。

两人甚至懒得再提笔记录。而一旦确定了放弃，两人便也感觉轻松了，可以把注意力放到周遭的同学身上。

大家听的好像很认真……

不过随着讲台上，许教授讲解的深入，很快两人便发现，走神的开始变多了……

这是一种很玄妙的感觉，学渣之间也是可以心心相印的。不管表面上听得多认真，但只要一个眼神接触，两人都能判定，这货开始划水了……

本来感觉很打击，但当张舟跟顾正梁发现，还有其他同学也开始跟不上了时，心情便突然好了起来。

是，这帮人也许基础比他们好，数学天赋肯定也要比他们高，但到了该听不懂的时候，不一样听不懂了么？

这说明起码在乔代数几何学习这块，大家还是在同一起跑线上，就挺好的。

一节课，五十分钟，张舟跟顾正梁感觉时间过得竟然能如此之快了。

许昌树时间也把握的挺好，就按照往常的节奏正好讲了三道例题，下课铃声响起，第三道题正好讲完。没有拖堂，许昌树也如往常般拿着茶杯坐到了教室第一排。

只是这个课间休息的十分钟稍显沉闷了些，课间十分钟只有李未央跟祝华年凑到许教授面前，不知道聊了些什么。

几分钟后，许昌树没等上课便走上了讲台，在板书上写起了两道题。

几分钟转瞬即逝，当上课的音乐声再次响起时，两道题也已经写在黑板上。

第一题：虚界数ξ的影响。

考虑一个定义在三维欧氏空间中的向量场v(x，y，z)=(x2y2，2xy，z)。应用ξ的变换ξ(x，y，z)=(y，x，z)，计算变换后的向量场ξv并分析变换后向量场的性质和几何意义。

第二题：流形因子μ在几何变换中的应用。

设m是一个带有黎曼度量g的三维流形，流形因子μ描述了度量g在局部的变化率。如果μ在某一点pm的值大于某一阈值，该点周围的几何结构将发生变形。现在，考虑一个简化模型，其中2μ(x，y，z)=x2+y2+z2。请描述当点(x，y，z)沿着向量场v(x，y，z)=(y，x，0)移动时，μ如何影响该路径。

铃声停止，许昌树便敲了敲黑板说道：“好了，根据我上节课讲的内容，求解这两道题吧。稍微有些变化，但不多。接下来的课程如何安排就看你们的本事了。给你们点提示，灵活理解维度的转化，也就是变量的增减。”

讲台下的同学们反应各异。

有人压根连题目都懒得看的，也有人依然延续着课间休息时的状态，思考之前讲解的例题。

前者最有代表性的自然就是顾正梁跟张舟了。

至于其他没有尝试解题的同学，也跟两人一样对于数学的认知非常清晰……在还没有完全弄清楚基础概念的时候，没必要强行解题。

当然也有尝试解题的。

比如班长李未央，未成年人祝华年，奥赛冠军罗耀，已经拿起了本子跟笔，但能够在此刻开始奋笔疾书的，还真一个都没有……

大都是盯着誊抄的题目……啃笔头。

并不是说这些孩子的天赋到顶了，只是太过抽象的内容，只上了一节课就要做例题，的确是有些为难人。

教室内一开始还是很安静的，不过十分钟之后开始窃窃私语。

许昌树也懒得管，坐在讲台上喝着茶，看着准备好的论文。

连去教室里转转，看看题答得怎么样的心思都没有。真不是他看不起这些天才孩子，他完全理解这些基本概念到能随便解题，都用了两周的时间。隔壁的普林斯顿高等研究院研究那些定理跟基础题目甚至用时更久。

这还是那些大师们对于代数几何的理解已经极深的情况下。乔班的孩子虽然天赋极高，基本功相对其他学生而言肯定也要更为扎实，但要是跟那些大师们比，必然是还差的远的。

即便这两道题跟之前讲解的例题相比只是简单的变形，也不是他们这个阶段能完全理解的。

当然，如果真有人能解出来，许昌树会很兴奋，那数学天赋即便比不上乔泽，也差不了太多了。

就这样半小时便在“嗡嗡”的议论声中过去。

许昌树突然放下了论文，站起来伸了个懒腰，随后拍了拍讲台：“好了，安静。”

教室内迅速安静了下来。

“两道题有没有人解答出来？有的举手。”

没人举手。

许昌树笑了笑说道：“哦，看来大家还没完全理解，那有没有人把相应的图形画出来的，举手。”

三只手举了起来。

“好，拿给我看看。”