这个不知道是什么时候的了，翻出来放在这里。而且docx文档转作家助手会同并段落，所以就没有再分。

堆的也无比混乱，可能出现穿插之类的

从阿列夫零领域里摘出的部分可数序数（实话实说吧，这个玩意是从妄想序列复制的定义：↑ck_1＝Ω。ψ_i（＝sup｛Ω，Ω_Ω，Ω_Ω_Ω，……｝ψ_Ω_ψ_（i（+1（＝sup｛ψ_i（，ψ_i（↑ψ_i（，ψ_i（↑ψ_i（↑ψ_i（，……｝ψ_Ω_ψ_（i（+1（Ω_ψ_（i（+1＝sup｛，ψ_Ω_ψ_（i（+1（，ψ_Ω_ψ_（i（+1（ψ_Ω_ψ_（i（+1（，……｝ψ_Ω_ψ_（i（+1（Ω_ψ_（i（+＝sup｛，ψ_Ω_ψ_（i（+1（，ψ_Ω_ψ_（i（+2（，……｝ψ_i（i＝sup｛，ψ_i（，ψ_i（ψ_i（，……｝ψ_i（ψ_i_2（＝sup｛ψ_i（Ω_（1+1，ψ_i（Ω_Ω_（1+1，ψ_i（Ω_Ω_Ω_（1+1，……｝ψ_i（ψ_i_2（i＝sup｛ψ_i（ψ_i_2（，ψ_i（ψ_i_2（ψ_i（ψ_i_2（，ψ_i（ψ_i_2（ψ_i（ψ_i_2（ψ_i（ψ_i_2（，……｝ψ_i（ψ_i_2（i_2＝sup｛ψ_i（ψ_i_2（，ψ_i（ψ_i_2（ψ_i_2（，ψ_i（ψ_i_2（ψ_i_2（ψ_i_2（，……｝ψ_i_（＝sup｛i，i_2，i_3，……｝ψ_（x（1，（＝sup｛i，i_i，i_i_i，……｝x（1，：这是最小的递归不可达序数（它远大于不可递归序数，后面还有不可达序数、马洛序数、弱紧致序数、……、反射序数、……、稳定序数、……等等ψ_（x（m，＝sup｛x（1，s，x（x（1，，，x（x（x（1，，，，……｝x（m，是最小的hyper_递归不可达序数。m是最小的不可达序数。Ξ（k，是最小的hyper_不可达序数。k是最小的马洛序数。

zfc集合论下，定义序数a为小于a的全体序数的集合。如=?，1={}，2={，1}，，，自然数的集合论定义和有限序数一样。然后我们定义=n={，1，2}就是全体自然数集合。然后+1={，1，2，}。总结一下，序数定义如下:=?a+1=au{a}x=u(a<x)a对极限序数x(不能写成a+1的非序数，如)基数的定义是，把序数按等势关系划分等价类，每一类中最小序数就是基数。其中有限基数，有限序数都和自然数一样，第1+a个无限基数叫阿列夫a(用x代表阿列夫，阿列夫是第一个无限基数)，阿列夫a中的a取自然数或超限序数。，+1，*3，^等序数都可以和自然数集合建立一一对应关系，而是其中最小的，所以定义阿列夫==n。整数，有理数等基数也是阿列夫，(指可以和阿列夫建立一一对应，不是阿列夫这个基数的定义。)所有和x等势的集合叫可数无穷集。然后阿列夫1是势大于阿列夫的序数中最小者。阿列夫（a加一一定大于所有和阿列夫a等势的序数。所以x1比+，^，^^^等等都大。实数集r的基数是2^x(和自然数的幂集，即全体子集的集合等势)，2^x=x1叫连续统假设，在zfc下不可证明或证伪。如果2^xa=x(a+1)叫广义连续统假设。实数可以用数轴表示，所以平面上的几何点就是笛卡尔积r*r，和r等势。曲线数量如果当成几何点的子集，那有2^2^x个(以下假定广义连续统假设，就说x2吧)。但你能想象的曲线形状和实数一样，只有x1个，剩下的都是实数的不可测集的坐标图像，这些曲线不可能用任意方案画出来或者描述出来。接下来x3是大于x2的第一个基数，x是大于所有xn(n∈n)的第一个基数，等等。

有这么一个数列，x，xx，xxx，，它的极限是x=xxx，其中x的套娃有层。那么xx=xxx(1+=个x)=x。这东西离大基数还无比遥远。我们把这数简记为x(1，)，接下来让x(1，n)是第1+n个满足xx=x的数x。那x(1，1)=xxx(xxx+1)。然后x(2，n)表示第1+n个满足x(1，x)=x的数x，有x(2，)=xxx，其中x有xxx+1个，其中x有个。是一座有层的x塔。类似的，x(a+1，n)是第1+n个满足x(a，x)=x的数x，对极限序数a，x(a，n)是第1+n个满足x(s，x)=x的数x，对每个s

然后我们定义x(1，，n)是第1+n个满足x(x，)=x的数x，x(1，1，n)是第1+n个满足x(1，，x)=x的数x，以此类推。我们可以写出x(5，+4，xx8，7)等等。这些早已远离了所谓的什么阿列夫数，然而大基数仍然是遥不可及。

世界基数。如果一个k满足vk是zfc的一个模型，那么k是一个世界基数。我们把最小的世界基数叫做。这个是如此巨大，前面上一段所有定义的东西，无论如何继续下去，是永远无法达到的。因为那些递归的定义都可以用zfc的替代公理得到，因此那些东西无法盖住整个zfc，成为一个自然模型。然后下一个世界基数1是上面用x递归，加上一起也无法到达的。对于x，用x递归定义和所有s(包括一切s<x)都无法到达。如果一个数k满足k=k(比k小的世界基数有k个)，这个数叫1-世界基数。如果一个数k满足比k小的s-世界基数有k个，这个数叫(s+1)-世界基数。如果一个数k是k-世界基数，这个数叫超世界基数。这些世界基数层级低于不可达基数。

如果一个基数k>x，是正则极限基数，那么k叫不可达基数。所谓“正则”是指k不能写成<k个基数<k的集合的并集，而“极限”是指对所有基数a，都有k不是a的下一个基数。盘点一下所有常见的阿列夫数，会发现正则和极限这两个条件都是不可兼得的。如x5是正则的，但x5=(x4)+，不是极限的。x是极限的，但它是u(x∈n)xx，即个xn的并集，不是正则的。x是正则的，它不能用有限个自然数加起来得到，也是极限的，因为它不是任何自然数的下一个基数(没有最大的自然数)。现在要找>x的不可达基数，其实某种意义上，相当于找一种比“普通”无穷大更牛逼的无穷大，让“普通”无穷大与之比起来像有限一样。记最小的不可达基数为i，这个数在所有世界基数层级之上(i是第i个世界基数，第i个超世界基数，第i个超超世界基数，共i个超字)。接下来，ix表示第1+x个不可达基数，如果ik=k，k称为1-不可达基数，如果k是第k个不可达基数，k称为超不可达基数，。这一切永远在马洛基数之下。马洛基数的定义是，如果k是马洛基数，那么k是不可达基数，而且<k的不可达基数在k之下形成驻集(和k中所有闭无界子集的交集都非空)。首先可以确定，k=ik是第k个不可达基数。因为如果k=i(a+1)，<k的不可达基数有上界ia，不能构成驻集，所以k=ix中x是极限序数。然后如果k=ix且x<k，令s=sup(is，s<x)，由于cf(s)=cf(x)≤x<k，所以s<k。那<k的不可达基数有上界s，也不能构成驻集。进一步可以证明，k是2-不可达基数，k-不可达基数，超超不可达基数(k个超字)。第1+x个马洛基数我们记为mx。接下来，如果一个马洛基数k满足<k的马洛基数在k之下形成驻集，k称为1-马洛基数。注意k是1-马洛基数比k是第k个马洛基数(mk=k)强多了，马洛基数到1-马洛基数跨度和不可达基数到马洛基数一样。如果k是k-马洛基数，k是超马洛基数。接下来是greatly-马洛基数，所有驻集的操作在k之下封闭，也就是靠上面的迭代无法到达。