“今天十号，好像是清华学报出刊的时间，不知道机械制图会不会一同出刊……算了，不管，距离建立思维有限元分析系统还有最后一点进度，争取这个星期之内搞定。”余华放下钢笔，默默思索。

罗庚今天要上三节数学课，下午才会回来，课后作业忙完，余华起身来到办公桌前，伏案钻研复习师父华罗庚讲解的拉格朗日中值定理。

学而时习之，学是接触知识的阶段，习是将知识转化为自身的阶段。

回顾今日数分课讲解的知识点，将其拆分开来，进行知识重构，从多角度和多方面进行深层次理解，融会贯通过后，这才算完。

紧接着，余华翻开数分书，预习即将讲述的罗尔定理和柯西中值定理。

从本质上讲，众多中值定理都是拉格朗日中值定理的特殊情况和推广，乃至延伸，不过，罗尔定理却很特殊，语言表述为拉格朗日中值定理的函数，在两个端点的函数值相等。

学习这个有什么实际用处呢？

似乎没有。

但却是研究特定函数的重要工具，对余华而言更是极为重要。

余华神态认真，眼神专注，仔细学习罗尔定理证明过程和相关知识点。

现如今，随着知识层次和知识信息熵越来越高，加之大脑进化幅度低于高等知识的信息熵增长幅度，余华整个人的学习效率逐渐呈下降趋势，对于蕴含高信息熵的数学知识点，再也不像之前学习初等数学时的简单轻松。

信息熵是某一段信息的平均信息量，信息熵越高，其中蕴含的信息量也就越高，这是信息论之父香农将在1948年正式公布的信息领域概念，现在香农大佬还不知道在哪儿。

从信息论角度讲，数学分析的每一个知识点和每一个理论，都是高信息熵的典型例子。

若要问具体有多高？

假设初等数学体系的一元二次方程，信息熵数值为5，那么，眼前正在学习的罗尔定理信息熵便是2，困扰数学界二百多年的哥猜信息熵可能高达5，甚至破千。

这么一看，就极为只管，但光有数值，并不严谨。

因为，还有信息理解难度。

这个概念很好理解，典型例子就是老师上课讲三角函数，学霸轻松理解，差生却看得满脸懵逼，直到四十分钟后下课，还不懂什么是三角函数。

信息理解难度固定，理解速度取决于人的接受信息熵总效率。

普通人接受信息熵的总效率，一般在5—1区间每天，天才一般在1-5区间每天，而这往往就是学渣和学霸的差距。

学渣学个一元二次方程要十天半个月，优生只需要看一眼就懂，根本没法比。

——1，11——2，21——3，31——4等等皆属于信息熵的理解难度层级，每跨越一个层级的信息熵理解难度，不再是加法，而是乘法，即信息熵为1的信息和理解难度，在到了信息熵层级二位数突破到三位数之际，理解难度甚至会翻倍。

信息熵数值上不封顶，因为知识没有极限，只有越来越难。

对余华而言，重复性的大量计算根本不是问题，因为这些东西的信息熵极低，但学习和理解高信息熵的抽象高等数学知识，却需要耗费大量的时间和精力。

记下知识不等于学会知识，数学不讲什么死记硬背，只讲理解。

以前学习初等数学体系的知识，余华瞟一眼就懂，随着现在进入数分的汪洋大海之中，这种看一眼就会的事情已经一去不复还了。

客观角度讲，数分学起来有趣的同时，真的很有难度。

最重要的是，这还是高等数学阶段，真正的数学还没开始。

瞧瞧这些极高信息熵的知识怪物们吧，傅里叶级数、拉普拉斯变换、群论、复变函数、拓扑学、黎曼曲线、微分几何、希尔伯特空间、布尔代数、代数几何、代数数论……

信息熵一个比一个高，理解难度一个比一个夸张，尤其是数学前沿的各种猜想和理论，对普通人而言别说想，光是看都感觉头晕眼花。

大脑进化过后的余华，几乎达到人类的极限，现在的信息熵接受总效率大约在15每天。