这是高难度的问题。
偏微分方程的求解本来就是一个方向的研究,而大部分ns相关的方程,现有的手段根本无法求出精确解。
如果只是求近似解,近似度也是无法判断的。
崔勋年继续道,“我看了最新的报道,王教授,你在ns方程求近似解的研究上,已经达到了国际最高水平。我真心希望你能够帮我解决这个问题。”
王浩扫了一眼方程组,说道,“我最近还在做相关的研究,会试试看的。”
“谢谢你,这对我们的研究来说很重要。”
崔勋年又说了几句,就和栾海平一起离开了。
过了一会儿,栾海平似乎是送走了崔勋年,回来解释道,“崔教授是突然找上来的,我也不清楚情况。那个方程组难度很高吗?如果解不出来也没什么,据说他们找了好多数学家、流体力学的专家都没有解决。”
他说着还摇了摇头。
王浩看着纸上的内容,说道,“我也只是试一试,不敢百分百保证。我最近正在研究这方面的内容,有时间看看也不错,了解一下应用。”
“不耽误你的研究就最好。”栾海平是有些担心,崔勋年找上门会影响王浩自己的研究。
王浩摇头道,“没关系的。”
等栾海平离开了以后,王浩就认真看起了纸上的内容,是一个ns方程相关领域的方程组。
他仔细看着方程组的内容,忽然愣住了。
之前他就在想一个问题,因为很多ns方程可能不存在精确解,又如何研究无限于接近精确解的近似解呢?
现在,这个问题答桉出来了。
方程组。
单一的ns方程确实是偏微分方程问题,但再复杂一些的方程组,可以理解为偏微分方程的方程组,难度自然上升了一个级别。
单一一个偏微分方程,都有可能无法求出精确解,偏微分方程组成的方程组,更加有可能不存在精确解。
但是,却存在一种情况--
可以得出无限多的‘近似解组’,就能够在其中找出,更接近于让原方程组图像平滑的‘解组’。
这牵扯到了代数几何的内容。
原方程组解组,可不单单是实数解,还包括虚数解,虚数解组成的图像会非常复杂,因为无法求出精确解,解组映射的图像也不清晰,自然就只能以近似值代入的形式来进行模湖描述。
那么某一个‘近似解组’,可以让图线显得更平滑,就和精确解更加接近。
“这就太复杂了啊!”
王浩思考着都有点头疼,但他清楚自己的思路正确的,就开始慢慢的研究起来。
……
第二天又是有课程的一天。
《现代偏微分方程》,是王浩非常重视的一门课,因为课程可能会给ns方程的研究带来灵感。
在完成了一堂课的讲解以后,有几个学生就围过来提问,王浩一一做了解答,用了大概半个小时时间。
到这个时候,差不多可以结束了,即便学生再有问题,他也不会继续解答了,毕竟他不是给学生的‘答疑器’,多出半个小时做答疑可以了。
但还是有两个学生留了下来。
王浩抬头一看有些惊讶,是他手下的两个信息学研究生。
张信益和李鑫。
他奇怪的问道,“你们怎么来上这个课?”
《现代偏微分方程》是一门非常复杂的数学课程,泛函分析,甚至是非线性泛函分析,都只是课程的基础,信息学的研究生一般接触不到。
李鑫耸着脑袋开口道,“王老师,我们是来提问的。您给的那个资料,我们两个人完全看不懂。”
“就比如……”
张信益立刻拿出了手里的资料放在讲台上,给王浩做出了展示,一边说着,“就这部分内容,才是刚开始第二页,我们想了很久,都没明白过来。”
“这个计算转换?为什么?”
“从函数、集合,忽然就跳转到了这一步,怎么推导出来的?”
王浩扫了一眼,就知道张信益说的是什么,他解释道,“这个很简单啊,牵扯到……”他说着顿时反应过来,停下话头道,“我明白了。”
“啊?”
张信益和李鑫一起抬头。
王浩笑道,“你们是一口想吃一个胖子,直接就把这个资料吃透?”
“这怎么可能呢?”
他走出了讲台,拿过那一叠资料,说道,“有效与无关进位筛选法,难度是很高的,你们要明白所有内容,首先要具备一定的基础。”
“这样吧。”
王浩想了想说道,“我推荐你们自学一下泛函分析,还有离散数学,概率论的内容也要抓起来。”
“你们就一边学这三门课程,一边去研究资料里的内容。”
“慢慢来,不要着急,再过三个月,我来检查一下你们的进度。”
“……”
“……”
张信益和李鑫都听懵了,他们是信息学的研究生,结果要学习三门高难度的数学课程?
王浩觉得学生还是需要多安慰,笑着说道,“这都是基础,我对你们有很高的期待,加油!”
张信益和李鑫对视一眼,只能带着苦涩离开了,他们最开始觉得,只是研究一个算法资料,多花费一些时间肯定可以了。
他们比数学系的研究生好的多,根本不用自己去找方向,王浩已经说明了方向。
结果发现自己想的太简单了!
有效与无关进位筛选?
这就是一个大坑啊,想想也知道,接下来的三个月,他们肯定没有任何空闲时间了。
看着两人离去的背影,王浩倒是有了一些期待。
他当然不指望研究生给自己多大帮助,但对于两个信息学研究生还是很有期待的。
只要他们的基础跟上来,在程序设计以及其他领域,还是能做一些边角料工作的。
再有一些程序设计的问题就可以交给学生,而不是自己平白的耗费很多时间。
……
接下来将近半个月的时间里,王浩的生活一直都很平澹,就是上课积累灵感值,其他时间都是耐心的做研究。
在ns方程近似求解上,他已经有了很大进展,知道该怎么去做变换,来让近似值变得更加精确。
其方法就是在原有的成果基础上,在针对替换方程与原方程做对比,做更加精细的分析,就能够继续改善替换方程。
这样一步步的进行,就可以让近似解更加接近精确解。
针对偏微分方程组来说,相对只是更加复杂一些,但只要慢慢的变换,还是能得出更加精确的近似解组。
但偶尔还会碰到一些问题,有些想不通,尤其是研究崔勋年给的方程组时,每一步的变化都很困难。
王浩已经得出了一些结果,但他觉得还能够继续再精炼,让求解得出的数值,变得更加‘理想’。
于此同时。
崔勋年也在做着同样的研究。
这个方程组的解析问题,已经困扰他很长时间了,得出的一些解组,经过实验发现效果都不理想。
他希望能够得到更精确的解组。
在找了王浩以后,崔勋年还是抱着很高期待的,但连续三个星期过去了,对方似乎没有一点回音,连一个询问都没有。
崔勋年觉得直接过去问似乎有些不太好,还是少不了旁敲侧击的打听一下。
他问了彭辉。
彭辉参-军的时候和崔勋年认识,一直间断的有联系。
崔勋年知道王浩参与过彭辉的项目,就直接打电话过去,老朋友打电话少不了一通寒暄,随后就转到了主题上,“你认识王浩,对吧?”
“我和王浩很熟。”彭辉马上说道,“你也知道,王浩啊,他,太天才了!”
崔勋年道,“我有个数学问题问过他,但是都过了二十天,也没有回复,我就想着和你打听一下,看看是什么情况?”
“你说说?”彭辉来了兴趣问道。
“就是一个复杂的方程组,我们研究所的人都解不出来,找了其他人也解不出来。”崔勋年道,“所以我找了王浩,但是很长时间都没有消息。”
彭辉思考了一下,问道,“你们这个方程组很难吧?”
“当然。”
“难度这么高,解决这个问题应该很有价值吧?”
“当然了,这直接关系到设计问题,而且对未来的研究也很有意义。”
“你们给钱了吗?就是项目费、劳务费。”
“没有啊?”
彭辉点头问道,“那我明白了。”
“啊?”崔勋年顿时好奇了,“为什么?”
“这不很明显么!你还好意思问?”彭辉大嗓门的反问道,“你们这么难的研究又这么有价值,结果一分钱都不拿,就让人家帮忙研究,我就给个研究生分配工作,还要给劳务费呢。你们找一个专家帮忙,一毛不拔啊!”
“数学家也是要生活的,人家花那么大精力帮你去研究,一分钱都不给,你觉得说得过去吗?”
“就算你们是军-事的研究所,也不能这么干啊!”
……
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